Viktorinka, у меня подруга прописывалась с ребенком уже после его рождения. До 3-х месяцев нужно прописаться, чтобы получить снилс и полис на ребенка.
Сейчас не вижу смысла бороздить эти бюрократические просторы.
И по закону ребенок должен быть прописан вместе с мамой.
Кстати, советую заранее поговорить с родственниками о возможности прописки вас с ребенком (если нет своего имущества, конечно). Потому как на деле часто получаются кровные ссоры из-за этого. У меня так подруга попала

Роственники познаются не в беде, а в ситуации, когда нужно прописать ребенка, девочки... К сожалению...